一、课程简介 #
（一）教材与参考书 #
| 类别 | 书名 | 作者 / 译者 | 出版社及出版时间 |
|---|---|---|---|
| 教材 | 《数字信号处理 - 基于计算机的方法》（第四版） | \[美\] S.K. Mitra 著，余翔宇译 | 电子工业出版社，2019.1 |
| 主要参考书 | 《数字信号处理教程》（第三版） | 程佩青 | 清华大学出版社，2007.2 |
| 主要参考书 | 《离散时间数字信号处理》（第二版） | \[美\] A.V. 奥本海姆著，刘树棠译 | 科学出版社，1998.7 |
| 主要参考书 | 《数字信号处理 - 使用 MatLab》 | \[美\] 维纳・K・恩格尔、约翰・G・普罗克斯著，刘树棠译 | 西安交通大学出版社，2002 |
| 主要参考书 | 《数字信号处理 - 理论、算法与实现》（第二版） | 胡广书 | 清华大学出版社，2003.8 |
（二）课程内容与学时 #
| 课程模块 | 具体内容 | 学时 |
|---|---|---|
| 理论课（48 学时） | 数字信号处理概述、离散时间信号的时域及频域分析、离散时间系统的时域及变换域分析、连续时间信号的数字处理（抽样、量化等）、数字滤波器的结构及设计、随机信号处理简介及应用（可选） | 48 |
| 上机实践（16 学时） | 结合 Matlab 或 C/C++ 进行实操练习 | 16 |
（三）考核方式 #
- 期末考试：占比 70%~80%
- 平时成绩：占比 20%~30%，包含出勤、课堂表现、小测、作业、小论文撰写、PPT 展示等
（四）课程平台与提交要求 #
- 学校课程中心网址：https://ecourse.scut.edu.cn/web/gt/1/index.html?id=65701
- 作业、课堂小测、实验报告均需在 “课程中心” 系统提交
（五）课程宗旨 #
- 突出基本概念及原理算法，清晰理论及关键技术应用背景
- 强调理论联系实践，结合 Matlab 或 C/C++ 加强练习，践行 “Practice Makes Perfect”
- 注重创新型人才培养，以问题驱动型教学为主（前几章），鼓励通过 Internet、论文查阅扩展知识面，撰写小研究报告（论文）
（六）学习方法建议 #
- 注重理解基本概念及其物理意义，理解处理方法的思想及本质，而非公式表象
- 博览群书，“不求甚解”
- 坚持 “实践出真知”：“Tell me, I will forget；Show me, I may remember；Involve me, I will understand!"，尝试用所学知识解决实际问题
（七）预备知识 #
- 必备：《高等数学》《信号与系统》《大学英语》（科技文献阅读）《MATLAB》基本编程知识
- 可选（针对随机信号处理）：《概率论与数理统计》
二、为什么学习数字信号处理（Why DSP） #
（一）生活中的数字信号 #
我们每天都身处 “数字信号的海洋”，例如：
- 刷抖音的视频
- 智能手表测量心率
- 腾讯线上会议的声音
- 居民身份证、居民健康卡等各类卡片的信息
（二）数字化技术改变生活 #
- 生活用品数字化：百度、优酷、爱奇艺等视频平台，ATM 机、各类银行卡等金融工具
- 生活环境数字化：智慧校园（师生服务中心、数字图书馆）、智慧交通（实时路况、智慧停车）、智能家居、数字化医院、数字化农业、智慧城市等
- 生活方式数字化：
- 购物送货：天猫、淘宝、京东、闲鱼等
- 社交通信：钉钉、飞书、企业微信、WeLink 等
- 线上会议：腾讯会议、Zoom、全时云会议等
- 出行：高铁、地铁自动驾驶
- 身份识别：人脸、虹膜、指纹识别
（三）未来科技离不开 DSP #
- 实时语音大模型中的 DSP
| 流水线阶段 | DSP 技术 | 目的与作用 |
|---|---|---|
| 音频前端处理 | 噪声抑制、AEC（声学回声消除）、去混响 | 净化信号：消除噪声、回声、混响，让模型 “听得清” |
| 音频前端处理 | VAD（语音活动检测）、波束成形 | 聚焦信号：定位有效语音，增强目标方向，节省算力 |
| 特征提取 | STFT/FFT（短时傅里叶变换 / 快速傅里叶变换） | 变换视角：将 1D 波形变为 2D 时频谱，暴露频域信息 |
| 特征提取 | MFCCs（梅尔频率倒谱系数）、Mel-Spectrogram（梅尔频谱） | 编码信息：提取对 AI 友好的、符合人耳感知的紧凑特征 |
| 语音合成 | 声码器（Vocoder） | 生成波形：将模型预测的频谱特征渲染成高质量音频 |
| 语音合成 | 信号分解 / 合成模型 | 精细控制：将语音解耦为音高、音色等参数，便于模型学习和控制 |
| 语音合成 | Griffin-Lim、上采样滤波 | 重建与保真：从不完整信息中恢复信号，或提升信号的最终质量 |
- 自动驾驶中的 DSP
| 流水线阶段 | 数字信号处理技术（DSP Technology） | 目的与应用（Purpose & Application） |
|---|---|---|
| 雷达信号处理（RADAR Signal Processing） | 快速傅里叶变换（FFT） | 核心感知：从雷达回波中解算出目标的距离、速度和角度。 - 距离测量（1D-FFT）：找到中频信号的频率峰值。 - 速度测量（2D-FFT）：计算多普勒频移。 - 角度测量（3D-FFT）：估计信号到达角（AoA） |
| 雷达信号处理（RADAR Signal Processing） | 数字滤波器（Digital Filters） | 信号净化：滤除来自其他车辆雷达的射频干扰（RFI）；去除静止物体（如护栏）的反射，专注于移动目标（MTI） |
| 图像信号处理（Image Signal Processing - ISP） | 去马赛克（Demosaicing） | 色彩重建：将图像传感器输出的单色拜耳阵列数据转换为全彩色的 RGB 图像，是所有后续视觉处理的基础 |
| 图像信号处理（Image Signal Processing - ISP） | 卷积（Convolution）- 用于滤波与锐化 | 图像增强： 降噪（Noise Reduction）：使用高斯滤波、双边滤波等平滑图像，去除传感器噪声。 - 锐化（Sharpening）：增强图像的边缘和细节，提高视觉清晰度 |
| 图像信号处理（Image Signal Processing - ISP） | 几何变换（Geometric Transformations） | 失真校正：校正由广角镜头等引入的桶形或枕形畸变，还原场景的真实几何关系 |
| 音频信号处理（Audio Signal Processing） | 边缘检测（Edge Detection - Sobel, Canny） | 特征提取：提取图像中的轮廓和边缘信息，作为目标识别和车道线检测的底层输入 |
| 音频信号处理（Audio Signal Processing） | 短时傅里叶变换（STFT） | 环境声音识别：将麦克风录制的音频转换成时频谱（Spectrogram），用于识别紧急车辆（如救护车、警车）警报声的独特扫频模式 |
| 音频信号处理（Audio Signal Processing） | 波束成形（Beamforming） | 声源定位：利用多个麦克风阵列，确定警报声等关键声音的来源方向，为决策提供依据 |
- 其他领域 DSP 应用：VR/AR 头显、雷达 / 摄像头传感器融合、实时图像滤波与跟踪、MRI、EEG 信号去噪、医学成像等
（四）典型 DSP 应用案例 #
- 降噪耳机的秘密：自适应滤波
- 核心技术：ANC（Active Noise Control，主动降噪）、LMS（Least Mean Square，最小均方）自适应算法
- 原理：通过 Error mic（误差麦克风）采集外部噪声信号，ANC circuit（主动降噪电路）生成噪声反相信号，Speaker（扬声器）输出反相信号，由于波的干涉效应，两种反相位的声波在空中相遇时互相抵消，实现降噪目的
- 车轮 “倒转” 现象：采样与混叠
- 核心原理：Nyquist 采样定理，公式为fs>2fm（fs为采样频率，fm为信号最高频率），当采样频率不满足该条件时，会出现混叠现象，导致视觉上车轮 “倒转”
三、数字信号处理概念 #
（一）DSP 的双重含义 #
| 缩写 | 全称 | 含义 |
|---|---|---|
| DSP | Digital Signal Processing | 数字信号处理：分析处理数字信号的一门科学，将信号离散数字化表示，通过计算处理设备，用数值计算方法进行各种处理，达到提取有用信息便于应用的目的，常用处理方法有 AD/DA、滤波、检测、变换、编码、压缩、增强、估计、识别、参数提取、频谱分析等，是理论基础，为广义概念 |
| DSP | Digital Signal Processor | 数字信号处理器：针对数字信号处理算法发展起来的处理器，是信号处理在硬件（或专用芯片）的实现 / 呈现 |
（二）DSP 的定义 #
- 来自 Wikipedia：数字信号处理是使用数字处理（如计算机或更专业的数字信号处理器）来执行各种信号处理操作的技术。以这种方式处理的数字信号是一系列数字，代表在时间、空间或频率等域中连续变量的样本。
- 来自 GPT-5：数字信号处理是将现实世界的信号表示为采样的、量化的序列，并应用数值算法对其进行分析、变换或合成，以实现增强、滤波、压缩、检测 / 估计和重建等任务的学科。核心工具包括卷积和相关（FIR/IIR 滤波）以及傅里叶方法（DFT/FFT）。
- 来自 Gemini-2.5-pro：数字信号处理器是一种专用微处理器，其架构设计用于高速、实时且高效地执行数字信号处理的基本数学运算。
- 补充说明：数字信号处理和模拟信号处理是信号处理的子领域。
（三）DSP 的优点 #
- 抗干扰能力强：对元件值的容限不敏感，受温度、环境等外部参数影响小
- 精度高：模拟系统中元器件精度达到一定程度已较困难，而数字系统 17 位字长可达到较高精度，十分常见
- 保密性好：容易加密
- 灵活性强：系统功能特性参数可通过改变程序或系数方便调整，比改变模拟系统简便得多
- 可实现模拟系统难达指标：如严格的线性相位、严格的频率滤波、多抽样率处理，可用于频率极低的信号等
- 模块性好：方便进行功能组合，便于管理维护
- 集成性好：便于 VLSI（超大规模集成电路）实现
- 便于分析处理：一旦信号转化为数字形式，其成分比模拟形式更易分离、分析和重新排列
- 可实现多维信号处理：存储二维图像信号或多维阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等
- 易于存储：可在硬盘、磁盘、光盘等不同存储介质中对信号进行无失真的存储、传输
（四）DSP 的不足 #
- 需要模数转换，增加系统复杂性
- 受采样频率的限制，处理频率范围有限
- 数字系统由耗电的有源器件构成，功耗大：数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用电阻、电容、电感等无源器件，随着系统复杂性增加，这一矛盾更加突出
（五）模拟信号的数字处理系统 #
系统流程：输入模拟信号f(t)→防混迭滤波器→A/D（模数转换）→数字处理系统→D/A（数模转换）→平滑滤波器→输出信号
四、信号的概念及分类 #
（一）信号的定义 #
信号是含有一定信息量的时间的函数，其中 “信息量” 是要处理的客观对象的数学表征，“时间” 为广义概念，可指时间、空间、多维等。
（二）信号的分类 #
- 按时间变量取值的连续性分
| 信号类型 | 时间特性 | 幅度特性 |
|---|---|---|
| 模拟信号（Analog signal） | 连续 | 连续 |
| 离散信号（Discrete signal） | 不连续 | 连续 |
| 数字信号（Digital signal） | 离散（量化） | 离散（量化） |
| 抽样信号（Sampled-data signal） | 离散 | 连续 |
| 量化阶梯信号（Quantized boxcar signal） | 离散 | 离散 |
- 按信号值的取值分
- 实信号
- 复信号
- 按自变量个数分
| 维度 | 举例 |
|---|---|
| 一维信号 | 语音信号、心电信号（ECG）、脑电信号（EEG）、肌电信号（EMG） |
| 二维信号 | 黑白图像 |
| 三维信号 | 彩色图像（三通道二维信号）、黑白视频、彩色视频（三通道三维信号） |
- 按信号取值的确定性分
| 信号类型 | 特点 | 举例 |
|---|---|---|
| 确定性信号（Deterministic signal） | 信号取值可预先确定 | 正弦信号 |
| 随机信号（Random signal） | 每个样本值随机生成，无法提前预测 | 语音、天气、金融信号 |
-
其他分类维度及相关问题
- 周期：需明确周期信号的定义及判断方法
- 能量与功率：
- 问题 1：什么是能量信号？什么是功率信号？
- 问题 2：有几种方法求信号的能量（或功率）？
- 问题 3：给出能量信号和功率信号的示例？
- 因果性：
- 问题 1：什么是因果信号？什么是非因果信号？
- 问题 2：给出因果信号和非因果信号的示例？
- 信号长度：
- 问题：根据信号长度，信号可以分为哪几类？
（三）离散时间序列 #
- 定义：离散时间信号是时间序列，可表示为{x\[n\],n∈(−∞,+∞)}（x\[n\]为第n个样本值，n为整数）
- 示例：离散音频信号（如电话拨号音信号 DTMF）
五、典型信号举例 #
- 语音信号：如单词 “对了” 的语音波形
- 音叉信号：如 256Hz 音叉信号，在时间轴上呈现周期性的正弦波形变化
- 生理信号：
- 心电图信号（ECG）：反映心脏的电活动，波形包含 P 波、QRS 波群、T 波等特征
- 脑电图信号（EEG）：记录头皮上脑部的自发性生物电位
- 肌电信号（EMG）：肌肉收缩产生的动作电位
- 图像信号：各类黑白、彩色图像，由像素点构成，包含空间域的亮度、色彩等信息
六、信号处理运算举例 #
（一）简单信号时域运算 #
| 运算类型 | 数学表达式 | 说明 |
|---|---|---|
| 加法 | $x(n) = x\_{1}(n) \pm x\_{2}(n)$ | 两个信号在同一时刻的样本值相加或相减 |
| 乘法 | $x(n) = x\_{1}(n) \cdot x\_{2}(n)$ | 可用于幅度调制等处理，如将低频信号调制到高频载波上 |
| 标乘 | $x[n] = A x\_{1}[n]$ | 信号的幅度按系数A缩放（A为常数） |
| 延时 | $y(n) = x\left(n - n\_{0}\right)$ | 信号在时间上平移n0个单位（n0>0时右移，n0<0时左移） |
| 积分 | $y(t) = \int\_{-\infty}^{t} x(\tau) d\tau$ | 对连续时间信号进行积分运算，反映信号的累积效应 |
| 微分 | $w(t) = \frac{d x(t)}{d t}$ | 对连续时间信号进行微分运算，反映信号的变化率 |
（二）滤波 #
- 定义：滤波是信号处理最重要的处理手段之一，通过滤波改变信号的频谱，保留所需频率成分，去除不需要的频率成分
- 常见滤波器类型：低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器、陷波滤波器
- 示例：对包含 50Hz、110Hz、210Hz 三个频率的合成正弦信号进行滤波
- 低通滤波器：保留 50Hz 低频信号，滤除 110Hz、210Hz 高频信号
- 高通滤波器：保留 210Hz 高频信号，滤除 50Hz、110Hz 低频信号
- 带通滤波器：保留 110Hz 中频信号，滤除 50Hz 低频信号和 210Hz 高频信号
- 应用：图像高频随机噪声去除、图像增强 ### （三）调制
- 目的：
▪ 在高频信道上传输低频信号，需要将低频信号调制到高频信号上去
▪ 便于信道复用 - 常用的调制方法：
➢ 幅度调制
➢ 频率调制
➢ 相位调制
➢ 脉冲幅度调制
